バリュー平均法の詳細解析

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この記事では、グラフなどを使いながら、バリュー平均法を解析することにより、理論の背景や各パラメタの持つ意味を理解し、効果的なバリュー平均法の運用について考えてみます。 

 

バリュー平均法による積み立て投資は、「投資後の資産評価額があらかじめ決めておいた額になるように投資額を調整して積み立てる」を毎期くりかえします。

 

そして、毎期の投資後の資産評価額(バリュー)の目標をバリューパス(バリュー経路)と呼んでいます。その名の通り、毎回の積み立てにより資産評価額(バリュー)がたどるべき経路です。

最も単純なバリューパスは、毎期のバリューの増分が一定になるようにするというものです。

つまり

今期の投資後バリュー = 前期の投資後バリュー + バリュー増分(固定値)

です。

これをグラフで表現してみると

 

 

という感じになります。

積み立て投資開始直後など、バリューが少ないうちはこれでもよいのですが、バリューがある程度積みあがった後では無視できない問題が発生します。

 

保有している資産の成長を考慮していないため、バリューが大きくなるにつれて、固定値のバリュー増分が相対的に小さくなり毎期の積み立て投資による平均購入単価の調整効果が希薄化してしまうのです。

 

この問題への対策として、保有している資産の成長を加味してバリューパスを設定するよう提案しています。つまり

今期の投資後バリュー = 前期の投資後バリュー + バリュー増分(保有資産の量に応じて変化させる)

というようにバリューパスを設定せよ、具体的には、

今期の投資後バリュー = 前期の投資後バリュー x (1 + r) + 正味バリュー増分(固定値)

とせよ、としています。

 

ここで

 r = 投資対象の期間あたりの期待リターン

です。r を 0 とすると、先の最も単純なバリューパスになります。

 

リスクにさらしている資産は複利で成長する(ことを期待している)ので、その成長分を除いた正味のバリューの増加が一定となるよう積み立て投資していくと、希薄化を避けることができる、という意味になります。

文章と式だけだと、いまいちピンとこないですが、グラフを見ると一目瞭然です。バリューパスが直線ではなく複利効果を反映して曲線になっています。

期待リターンr は、投資対象のリスクプレミアムを考慮すればそれらしい値を決めることができるし、正味のバリュー増分は、毎期に投資にまわせる金額とすればよいのです。なるほど、理屈は理解できるので普通に実践する分にはこれで十分です。

しかし、あらゆる状況の変化に合理的に対応していくためには、もうすこしこれらの理論の背景を理解しておく必要があります。

  

世には、様々な積み立て投資の方法がありますが、それぞれの方法の差は、つきつめれば、「各期にどれだけの額を投資するか」を決定するためのアルゴリズムの違いに集約できます。

たとえば、ドルコスト平均法は「市場の環境によらず、常に一定額買う」です。

竹中正治さんの修正積み立て投資法（ブログ記事、 ムック：週刊エコノミスト臨時増刊 2014年 4/7号 [雑誌]、ムックの記事の個別販売） の場合、「含み損が20%以上の場合4万円買う、含み益が20%以上の場合2万円売る、それ以外の場合1万円買う」または「含み損が20%以上の場合4万円買う、含み益が20%以上の場合2万円売る、それ以外の場合なにもしない」です。自分の通算リターン実績に応じて、積み立て金額を変更する、ドルコスト平均法のアレンジ版（たとえばKapok さんの変則ドル・コスト平均法）もこれと同じ考え方ととらえることができます。

バリュー平均法の場合は、

今期の投資金額 = 正味のバリュー増分(固定値) + 前期投資後バリュー x (期待リターンr - 前期リターン実績)

となります(式を順を追って変形していくとこのようになります)。

これは更に

今期の投資金額 = 正味のバリュー増分(固定値) + 保有口数 x 前期1口単価 x (期待リターンr - 前期リターン実績)

と変形すると、口数、単価、リターンで考えることができるようになります。

この式の意味を視覚化するためにグラフを描いてみます。前期リターン実績の変化に応じて、今期の投資額がどのように変化するかを見るためのグラフです。横軸が前期リターン実績、縦軸今期の投資金額(負数は売却を意味する)です。

保有口数、期待リターンrの組み合わせを変えて複数の線を描いています。

これらより

• 保有口数が増えるにしたがって、線の傾きが大きくなる、すなわち、前期リターン実績が同じ場合、保有口数が多いほうが、必要な売買金額が大きくなる
• rは、グラフを横軸方向に平行移動させる効果があり、rは、安いか高いかの判断をするための閾値となっている。具体的には前期リターン実績が rより低ければ安いと判断して、正味のバリュー増分(固定値)より投資額を増やす、逆にrより高ければ高いと判断して投資額を減らすような結果になる。
• バリュー平均法では、前期リターン実績に基づき安いか高いかの判断をおこなっている(自分の通算リターンではない)。
• rを低めに設定すると、リスク資産へのexposureを減らす方向に働き、絶対額でのリスクは低くなるが、投資機会を損失するため、資産総額の伸びを押さえる。
• rを高めに設定すると、リスク資産へのexposureを増やす方向に働き、絶対額でのリスクが高くなる。つまり、損益額の振れ幅が大きくなる。

がわかります。

そして、これらは、バリュー平均法を運用していく上で、必ず直面する、いくつかの疑問に対して、合理的な示唆を与えてくれます（机上検討の仮説のレベルですが）。

rの設定方法

大幅に異なる経済環境でのリターン実績が含まれる長期間の平均リターンはあまり意味がない。現在の経済環境における、もっともらしい期待リターンを設定するべき。たとえば直近の比較的短期の平均リターンを用いるなど。

rは、各期における安い、高い判断の閾値なので、実態にあっていないことがわかったら(一定期間常に outperform もしくは underperform したら)調整する。

outperform と underperformを行ったり来たりするくらいの水準にするのが望ましい。

投資資金が枯渇してバリューパスに追従できない場合どうするべきか？

rの想定が外れた、相場の下落幅が大きい、長期間にわたり下落が続いたなどの理由により、許容できる投資金額の範囲内ではバリューパスに追従しきれない場合には、無理をせず可能な金額だけ投資をすればよい。

その結果、設定したバリューパスから乖離してしまうが、次の期以降に乖離したバリューパスを持ち越してがんばってキャッチアップしようとするのはバリュー平均法の理論からすると合理的ではない。

バリュー平均法では、前期リターン実績に基づき安い・高いの判断を行っているので、乖離を持ちこすことは、この判断に逆らった投資行動になりかねない。

乖離が発生した場合は、すぐに最新のバリューにもとづきバリューパスを再設定すべき。

投資金額方法決定アルゴリズムのアレンジ

前期リターン実績と、投資調整額の関係は線型(比例)関係になっている。この関係を変えることによって、安さ加減、高さ加減に応じて、投資調整額を変えることができる。連続関数にしてもよいし、非連続関数でもよい。

相場が急落(急騰)した場合に、さらなる下落(上昇)にそなえて、全力で追従するのではなく、1期あたりの購入額・売却額にキャップをつけるというアレンジは、この関係を変えることに相当する。キャップを決めることにより、リスクを低減することができる。 

 

 

  

 

これから、数回にわたり、バックテスト、テストベクタによるシミュレーションを行ない、これらの仮説の妥当性、バリュー平均法以外の積み立て手法との差を検証してみる予定です。

 

また、今回の考察により投資方針書に記載したルールの一部が、バリュー平均法の考え方からすると適切でないことが分かったので、あわせて更新する予定です。

 

バリューパスの設定方法の詳細については以下のオリジナルの書籍で詳しく議論しています。単純なバリューパスとコスト平均法と比較、長期投資での希薄化の問題、対策として資産の成長を考慮し期待リターンrをバリューパス設定に用いる方法への発展と順を追って解説しています。

 

Value Averaging: The Safe and Easy Strategy for Higher Investment Returns (Wiley Investment Classics)

• 出版社/メーカー: Wiley
• 発売日: 2008/04/21
• メディア: Kindle版

 

 

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